Giải bất phương trình: \(\frac{\sqrt{-x^2+2x+3}}{x-1}\ge1\)
Giải bất phương trình: \((x+2).\sqrt{(3x+3)-2\sqrt{x+1}}+\sqrt{2x^2+5x+3}\ge1\)
giải bất phương trình \(a,\frac{x+5}{4}-\frac{x^2-3}{6}\ge1-\frac{2x^2-1}{12}\)
Mot bai toan kha don gian :)
Giải bất phương trình :
\(\frac{\sqrt{x\left(x+2\right)}}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}-\sqrt{x}}\ge1\)
ĐK: \(x\ge0\)
Với \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^3}-\sqrt{x}>0\)nên bpt \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+2\right)}\ge\sqrt{\left(x+1\right)^3}-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\ge x^3+3x^2+4x+1-2\left(x+1\right)\sqrt{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+2x+1-2\left(x+1\right)\sqrt{x\left(x+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2+x+1-2\sqrt{x\left(x+1\right)}\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2\sqrt{x\left(x+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x\left(x+1\right)}-1\right)^2\le0\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}.dox\ge0\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Giải bất phương trình:\(\sqrt[3]{3-x}\ge1-\sqrt{x-2}\) \(\left(x\in R\right)\)
Tìm tập xách định của bất phương trình
\(\dfrac{2x}{\left|x+1\right|-3}-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\ge1\)
Giải bất phương trình \(\dfrac{x^2-3x-3}{3-2x}\ge1\)
\(\dfrac{x^2-3x-3}{3-2x}\ge1\\ \Leftrightarrow x^2-3x-3\ge3-2x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2x-3-3\ge0\\ \Leftrightarrow x^2-x-6\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình :
\(3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(\frac{1}{3}\right)^{x-\sqrt{x^2-2x+1}}\)
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
Giải các bất phương trình sau:
a)\(2x^2-3x+1>0\) b)\(-3x^2+2x+1< 0\)
c)\(\frac{x+3}{x-2}\ge0\) d)\(\frac{2x+1}{x+2}\ge1\)
e)\(\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\le0\) g)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
h)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}< \frac{1}{3}\)
a/ \(2x^2-3x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(-3x^2+2x+1< 0\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< 1\)
c/ \(\frac{x+3}{x-2}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
d/ \(\frac{2x+1}{x+2}\ge1\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+2}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+2}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< -2\end{matrix}\right.\)
e/ \(\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>4\)
g/\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x\ge9\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\0\le x< 4\end{matrix}\right.\)
h/ \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3}< 0\Rightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-4\right)}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\Rightarrow1< x< 16\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\sqrt{2-|x-2|}>x-2\)
b) \(x^2+3x+2\geq 2\sqrt{x^2+3x+5}\)
c) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}+2\)